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2021年成人高考專升本—高數一—復習資料（1）

文章來源： 新疆成考網 發布時間： 2021-10-22 16:07作者： admin瀏覽量： 85
多元函數微積分學 （一）多元函數微分學 1.知識范圍 （1）多元函數 多元函數的定義 二元函數的幾何意義 二元函數極限與連續的概念 （2）偏導數與全微分 偏導數 全微分 二階偏導數

　　多元函數微積分學

 

　　（一）多元函數微分學

 

　　1.知識范圍

 

　　（1）多元函數

 

　　多元函數的定義 二元函數的幾何意義 二元函數極限與連續的概念

 

　　（2）偏導數與全微分

 

　　偏導數 全微分 二階偏導數

 

　　（3）復合函數的偏導數

 

　　（4）隱函數的偏導數

 

　　（5）二元函數的無條件極值與條件極值

 

　　2.要求

 

　　（1）了解多元函數的概念、二元函數的幾何意義。會求二次函數的表達式及定義域。了解二元函數的極限與連續概念（對計算不作要求）。

 

　　（2）理解偏導數概念，了解偏導數的幾何意義，了解全微分概念，了解全微分存在的必要條件與充分條件。

 

　　（3）掌握二元函數的一、二階偏導數計算方法。

 

　　（4）掌握復合函數一階偏導數的求法。

 

　　（5）會求二元函數的全微分。

 

　　（6）掌握由方程 所確定的隱函數 的一階偏導數的計算方法。

 

　　（7）會求二元函數的無條件極值。會用拉格朗日乘數法求二元函數的條件極值。

 

　　（二）二重積分

 

　　1.知識范圍

 

　　（1）二重積分的概念

 

　　二重積分的定義二重積分的幾何意義

 

　　（2）二重積分的性質

 

　　（3）二重積分的計算

 

　　（4）二重積分的應用

 

　　2.要求

 

　　（1）理解二重積分的概念及其性質。

 

　　（2）掌握二重積分在直角坐標系及極坐標系下的計算方法。

 

　　（3）會用二重積分解決簡單的應用問題（限于空間封閉曲面所圍成的有界區域的體積、平面薄板質量）。

 

　　微分中值定理及導數的應用復習

 

　　（二）微分中值定理及導數的應用

 

　　1.知識范圍

 

　　（1）微分中值定理

 

　　羅爾（Rolle）定理 拉格朗日（Lagrange）中值定理

 

　　（2）洛必達（L‘Hospital）法則

 

　　（3）函數增減性的判定法

 

　　（4）函數的極值與極值點最大值與最小值

 

　　（5）曲線的凹凸性、拐點

 

　　（6）曲線的水平漸近線與鉛直漸近線

 

　　2.要求

 

　　（1）理解羅爾定理、拉格朗日中值定理及它們的幾何意義。會用羅爾定理證明方程根的存在性。會用拉格朗日中值定理證明簡單的不等式。

 

　　（2）熟練掌握用洛必達法則求各種型未定式的極限的方法。

 

　　（3）掌握利用導數判定函數的單調性及求函數的單調增、減區間的方法，會利用函數的單調性證明簡單的不等式。

 

　　（4）理解函數極值的概念。掌握求函數的極值、最大值與最小值的方法，會解簡單的應用問題。

 

　　（5）會判斷曲線的凹凸性，會求曲線的拐點。

 

　　（6）會求曲線的水平漸近線與鉛直漸近線。

 

　　（7）會作出簡單函數的圖形。

 

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