成考高起點數學(理)是成考高起本和高起專文史類專業的考試科目，成考高起本文史類專業考語文、數學(理)、英語和理化綜合，高起專文史類專業則考語文、數學(理)和英語，下文是2021年成考高起點數學(理)押題試卷及答案，僅供備考使用。

一、選擇題(本大題共17小題，每小題5分，共85分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。)

1.(選擇題)

設集合A={x|x=1},B={x|x3=1},則ANB=()

A.0

B.{1}

c.{-1}

D. {-1,1)

正確答案：B

解析

A={x|x3=1}={-11},B={x|x=1}={1},A0B={1}.

2、(選擇題)

函數()-1]=lg的定義域是()

A.(0,+x0)

B.(-xc,0)

c. (0,1)

D.(1,+xc)

正確答案：B

解析

由對數函數的定義域知(-1>0→>/:

由于y=(/)是減函數，故x<0.

3.(選擇題)

下列函數的圖像與y=f(x)的圖像關于原點對稱的是()

A.y=-f(x)

B.y=f(-x)

Cy=-f(-x)

D.y=|f(x)

正確答案：C

解析

設(x.y)為y=f(x)上一點，則其關于原點對稱的點為(-x-y),點(-x,-y)一定在與y=f(x)的圖像關于原點對稱的函數上，故只有選項C符合題意。

4.(選擇題)

下列通數中，在區間(0,+xc)上是增函數的是()

A.y=-x

B.y=x-2

c.y=()

D.y=log:

正確答案：B

解析

B項中y=2x,當x>0時，y>0,故y=x-2在(0,+x)為增函數。

5.(選擇題)

直線3x+y-2=0經過()

A.x一I

B.第一、二、四象限

C.第一、二、三象限

D.第二、三、四象限

正確答案：A

解析

直線3x+y-2=0可整理為y=-3x+2,由此可以看出直線過(0.2)點，

且直線的斜率為-3,故直線過第一、二、四象限。

6.(選擇題)

下列函數中，為偶函數的是()

A y=3x-1

B.y=x-3

c.y=3

D.y=log;x

正確答案：A

解析

B.C.D項均為非奇非偶函數，只有A項為偶函數。

7.(選擇題)

二次函數y=-2(x-3)+1的圖像是由函數y=-2x的圖像經過下列哪項平移得到的()

A.先向右平移3個單位，再向上平移1個單位

B.先向左平移3個單位，再向上平移1個單位

c.先向右平移3個單位，再向下平移1個單位

D.先向左平移3個單位，再向下平移1個單位

正確答案：A

解析

y=-2x向右平移3個單位得到y=-2(x-3)2,

y=-2(x-3)再向上平移1個單位得到y=-2(x-3)2+1.

8.(選擇題)

設等比數列{a,}的公比q=2,且a:*a=8,則=()

A.8

B.16

c.32

D.64

正確答案：C

解析

由于a:a=8,故a2*a4=aga1q=ag=8,

而aa,=aag=aq*q2=8x4=32.

9.(選擇題)

已知點4(2,2),B(-5,9),則線段AB的垂直平分線的方程是()

A.x-y+7=0

B.x+y-7=0

c.2x-y+7=0

D.x+2y+7=0

正確答案：A

解析

9-2=-1,//，又因為k=線段AB的中點坐標是(一-5-2)故AB的垂直平分線的的斜率為1,由直線的斜截式可知其方程為11，=即x-y+7=0.+xC-

10.(選擇題)

圓x+y2+2x-8y+8=0的半徑為()

A.1

B.3

C.4

D.6

正確答案：B

解析

x+y2+2x-8y+8=0=>x+2x+1+y-8y+16=9=(x+1)+(y-4)=33,故圓的半徑為3.

11.(選擇題)

雙曲線3m-my=3的一個焦點是F(0,2),則m=()

A.1

B.1或-1

C. -1

D. 2

正確答案：C

解析

已知焦點是F(0,2),焦點在y軸上，因此c-2,

=1,3ma2-mo2=3=>m-/x=1=4m

所以m<0,而c2=(-3)+(-)=4,ヨ

故m=-1.

12、(選擇題)

已知函數y=ax+bx+c的圖像經過點(0,-1),(2,5),(-8,15),則其對稱軸是()

A.x-2

B.x=-2

C.x=-1

D.x-1

正確答案：B

解析

c=-1

由已知條件得

4a+2b+c=5,解得a=。b=2,c=-1,

64a-8b+c=15.1/2x+2x-1=1/2(x+2)}-3,故其對稱軸為x--2.

故函數的方程為y=x=-2

13.(選擇題)

設角α的頂點在坐標原點，始邊為x軸非負半軸，終邊過點(-22),則sinα=()

A.V2

B. 4

C.8

D.2

正確答案：A

解析

V2

由題設知a為鈍角，故sin(π-a)=sinα=J-B+527-312

14.(選擇題)

三封信投入五個郵箱，不同的投法共有()

A.3種

B.5種

c.5種

D.15種

正確答案：B

解析

三封信投入五個郵箱，不同的投法共有5x5x5=53種。

15.(選擇題)

函數y=cos(x+/)+cosx的最大值是()

A.2

B.1

c.J2

D.0

正確答案：C

解析

y=cos(x+/)+cosx=-sin x+cosx=-/2sin(x-/),

故其最大值為J2.

16.(選擇題)

函數y=x+1與圖像交點的個數為()

A.O

B.1

C.2

D.3

正確答案：C

解析

[y=x+1J5-1 5+1)(-15+1 1-55),

解方程組

1，得交點2

y=2

故其有2個交點。

17.(選擇題)

設甲：x-1,乙：x3-3x+2=0,則()

A.甲是乙的必要條件，但不是乙的充分條件

B.甲是乙的充分條件，但不是乙的必要條件

c.甲不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件

D.甲是乙的充分必要條件

正確答案：B

解析

x=1=x-3x+2=0,但x-3x+2=0=x=1或x-2,

故甲是乙的充分不必要條件。

二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分。)

18.(填空題)

2)÷+10g)3+(?/3-1)°計算64

正確答案：3

解析

21)÷+108,3+(15-00=(9)÷3+10/)+1

-1+1=3

19.(填空題)

已知a=(1,2),b=(-2,3),則(a+b)·(a-b)=

正確答案：-8

解析

a+b=(1,2)+(-2,3)=(-1,5),

a-b=(1.2)-(-2.3)=(3,-1).

所以(a+b)(a-b)=(-1,5)(3,-1)=(-1)x3+5x(-1)=-8.

20.(填空題)

曲線y=x+1在點(1,2)處的切線方程是

正確答案：3x-y-1=0

解析

y=3x2.yl.1=3,故曲線在點(1,2)處的切線方程為3(x-1)=y-2,

即3x-y-1=0.

21.(填空題)

從某班的一次數學測驗試卷中取出10張作為一個樣本，記錄試卷的得分為86、91、100、72、93、89、90、85、75、95

樣本平均數x=

正確答案：87.6

解析

-(86+91+100+---+95)=87.6.

X·=10

三、解答題(本大題共4小題，共49分。解答寫出推理、演算步驟)

22.(解答題)

已知等差數列[a,}的前3項為a,6,5a.求：

(1)首項a1和公差d;

(II)第10項到第20項之和a1o+a11+...+a20

正確答案：

(I)因為a,6,5a是等差數列的前三項，

所以a+5a=2x6,解得a-2,即a:=2,公差d=6-2=4.

(II)因為a1o+au+...+ax=Sxo-sg,20x19

而S20=20a1+d=20x2+2x4=800,

29x8

9x8

S3=9a1+d=9x2+x4=162,

故a1o+au+...+ax=Sxo-S3=638.

23.(解答題)

在設角ABC中，4C=8,8C=73inB=求AB.

正確答案：

由已知可得cos B=/

在ABC中，由余弦定理得

AC2=AB+BC2-24B-BC-cosB,

即AB2-2xAB-15=0,解得AB=5,AB=-3(舍去)。

24.(解答題)

已知函數f(x)=x3+a+b,曲線y=f(x)在點(11)處的切線為y=x.

(I)求a,b;

(II)求f(x)的單調區間，并說明它在各區間的單調性。

正確答案：

(1)f(x)=3x3+2ac.由f(1)=1得3+2a-1,所以a--1.

又點(1.1)在曲線上，得1+a+b-1,所以b-1.

(II)f(x)=3x2-2x.令f(x)=0,解得x=0或x=

當x>或x<0時，廠(x)>0,當0

f(x)的單調區間為(-x,0),(0.3)和(/，+x).

f(x)在區間(-00,0)和(1/3+x)上為增函數，在區間(0.3)上為減函數。

25.(解答題)

已知過點(0,4),斜率為-1的直線/與拋物線C:y=2px(p>0)交于A,B兩點。

(1)求C的頂點到1的距離;

(II)若線段4B中點的橫坐標為6,求C的焦點坐標。

正確答案：

(I)由已知得直線1的方程為x+y-4=0,C的頂點坐標為0(0.0),

10+0-41=252.

所以O到1的距離d

ひ

223

(II)把1的方程代入C的方程得x-(8+2p)x+16=0.

設4(x.yi).B(x.y2),則x,x2滿足上述方程，

故xq+x2=8+2p,又

+x=6,可得

8+2P=6,解得p=2.

2

所以C的焦點坐標為(1,0).

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